Matlab/Octave

Matlab je programovací jazyk (aj celé prostredie), ktoré umožňuje riešiť zložité matematické a inžinierske výpočty. Jeho názov je skratkou z Matrix Laboratory, čo znamená, že jeho hlavným prvkom sú matice a operácie s nimi.

Octave je programovací jazyk vyvíjaný pod GNU licenciou a je v maximálnej možnej miere kompatibilný s jazykom Matlab. Je určený na numerické výpočty, riešenie lineárnych i nelineárnych problémov. Ako grafickú nadstavbu môže používať Gnuplot.

Zíde sa vám podrobný manuál k Octave on-line alebo aj inštruktážne stránky firmy Mathworks k Matlabu.

• J. Buša: Octave - slovenská príručka
• J. Doboš: Gnuplot - slovenská príručka

Základy práce s programom

Octave/Matlab nie je kompilátor, ale interpret, príkazy sa vykonávajú bezprostredne po zadaní. Po spustení teda môžeme do príkazového riadku programu písať priamo matematické výrazy, ktoré program bezprostredne vyhodnotí:

octave:1> 2 + 3
ans = 5
octave:2> cos(pi)
ans = -1

Octave dokáže priamo pracovať aj s komplexnými číslami:

octave:3> (1+2i)*(3+4i)
ans = -5 + 10i

Premenné sú case sensitive a môžeme ich používať kdekoľvek bez predošlej deklarácie. V predošlých príkladoch sa vo výpise objavila jedna premenná, ktorá sa používa na odovzdávanie posledného výsledku (ans).

octave:4> frekvencia = 50 % [Hz]
frekvencia = 50
octave:5> ans + 1         % Premenna ans obsahuje posledny vysledok
ans =  -4 + 10i

V predošlých príkladoch sme ukázali aj používanie komentárov, začínajú znakom percento. Ak sa nám z nejakého dôvodu nehodí zobrazovanie výsledku, ukončíme príkaz bodkočiarkou. Tá potlačí výpis odpovede. Ak je riadok príliš dlhý, môžeme troma bodkami naznačiť jeho pokračovanie na nasledujúcom...

octave:6> suma = 1 + 1/2 + 1/3 + ...
> 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9;

Reťazce môžeme uzatvárať do úvodzoviek, alebo apostrofov. Druhý spôsob tu nebudeme používať, pretože apostrof sa používa aj na transpozíciu a okrem toho sa nepáči ani tejto wiki.

octave:7> napis = "Ahoj Peter!";

Ak chceme zobraziť hodnotu v nejakej premennej, jednoducho napíšeme jej názov (bez bodkočiarky)

octave:8> suma
suma =  2.8290

Ak si chcete uchovať záznam z práce s programom, príkazmi diary on a diary off zapnete či vypnete logovanie do súboru, ktorý sa volá diary. Ku každému príkazu v systéme existuje help, ktorý sa vyvolá help príkaz.

Matice, vektory, skaláry

V Matlabe/Octave je všetko matica. Vektor je špeciálny prípad matice s jedným riadkom/stĺpcom, skalár je špeciálny prípad matice s jedným riadkom a jedným stĺpcom.

octave:9> skalar = 37;
octave:10> riadkovy_vektor = [ 1 2 3 4 5 6 7 ]  % ak treba, mozeme oddelovat ciarkami
riadkovy_vektor =

  1   2   3   4   5   6   7

 octave:11> stlpcovy_vektor = [0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5];
 stlpcovy_vektor =

  0.10000
  0.20000
  0.30000
  0.40000
  0.50000

 octave:12> matica = [ 0 1 2; 3 4 5 ; 6 7 8 ]
 matica =

  0   1   2
  3   4   5
  6   7   8

Viacrozmerná matica (používa sa napríklad pri obrázkoch - pre RGB zložky) Konkrétne táto má rozmer 2 x 2 x 3

octave:34> c(1,1,:)=[1 2 3];
octave:35> c(1,2,:)=[4 5 6];
octave:36> c(2,1,:)=[7 8 9];
octave:37> c(2,2,:)=[0 0 0];
octave:38> c
c =

ans(:,:,1) =

   1   4
   7   0

ans(:,:,2) = 

   2   5
   8   0

ans(:,:,3) =

   3   6
   9   0

Základné operátory

+    Súčet
-    Rozdiel
*    Súčin
/    Podiel
^    Mocnina
'    Komplexne združená transpozícia
.*   Súčin po prvkoch vektora/matice
./   Podiel po prvkoch 
.^   Umocnenie po prvkoch
.'   Nekonjugovaná transpozícia

Operátor dvojbodka

Toto je veľmi mocný nástroj. Dá sa použiť napríklad pre vytvorenie postupnosti čísel buď s krokom 1, alebo s definovaným krokom

octave.exe:40> n = 5;
octave.exe:41> A = 1:n
A =

  1  2  3  4  5

octave.exe:42> A = 1:0.3:n
A =

 Columns 1 through 8:

   1.0000   1.3000   1.6000   1.9000   2.2000   2.5000   2.8000   3.1000 

 Columns 9 through 14:

   3.4000   3.7000   4.0000   4.3000   4.6000   4.9000

Prístup k prvkom matice

Pre jednotlivé prvky použijeme indexy v okrúhlych zátvorkách

octave.exe:44> A = [ 0 1 2; 3 4 5 ; 6 7 8 ]
A = 

   0   1   2
   3   4   5
   6   7   8

octave.exe:46> A(1,3)
ans =  2
octave.exe:48> A(2,:)
ans =

   3   4   5

octave.exe:49> A(1:2,1:2)
ans =

   0   1
   3   4

Základné príkazy pre matice

• length(v) počet prvkov vektora v
• [Rows,Columns] = size(A) počet riadkov a stĺpcov matice A
• det(A) determinant matice A
• inv(A) inverzná matica k A
• A' transponovaná matica
• rank(A) hodnosť matice A (počet lineárne nezávislých riadkov alebo stĺpcov)
• eye(n) vytvorí jednotkovú maticu rozmeru n x n
• zeros(n,m) vytvorí nulovú maticu rozmerov n x m
• ones(n,m) vytvorí maticu zo samých 1 rozmerov n x m

Riadiace príkazy

Ako každý poriadny programovací jazyk, aj tento má testy if a case a cykly while a for

for i = 1 : n
  c(i) = 1/i;
end

Funkcie

Do externého súboru, tzv. skriptu, alebo m-file môžeme uložiť ľubovoľnú postupnosť príkazov. Po jeho skončení ostávajú všetky medzivýsledky a premenné v pamäti.

Ak sa začiatok súboru označí ako function, môžeme odovzdávať aj parametre a medzivýsledky po skončení funkcie zaniknú.

Funkcie sa dajú písať aj inline, ale najčastejšie sa používa externý súbor, tzv. m-file.

Do súboru maxmin.m uložte nasledovné príkazy

function [minimum,maximum] = maxmin(x)

%
%    Funkcia MAXMIN najde maximum a minimum vektora x.
%    Text, ktory je tu sa vypisuje pri help maxmin
%


n = length(x);
minimum = min(x);
maximum = max(x);

Odteraz môžeme zavolať z našich programov funkciu maxmin()

octave:51> A = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
octave:52> [x1, x2] = maxmin(A)
x1 =  1
x2 =  10

Načítanie externých dát - Import

Ak máme data uložené ako ASCII čísla v textovom súbore, potom príkaz

X = load teplota.dat

načíta tieto data do vektora X. Ak je v súbore viac stĺpcov s datami, potom

load teplota.dat
T1 = teplota(:,1)
T2 = teplota(:,2)

urobí rozdelenie do dvoch vektorov.

Na načítanie dát z CSV (comma separated values) súboru existuje príkaz csvread(), na načítanie zvukového súboru do matice príkaz wavread() a na načítanie obrázku imread(). Podrobnosti získate napr. príkazom help imread.

Uloženie dát do súboru - Export

Jednotlivé matice je možné uložiť do externého ASCII súboru a použiť napr. na nakreslenie grafu, alebo prenos do Excelu a pod.

octave.exe:90> save("premenne.mat","A","c");

V súbore premenne.mat budu uložené matice A a c. Ak chceme uložiť súbor ako rad hodnôt oddelených čiarkami (CSV file), použijeme

octave.exe:91> csvwrite("pokus.csv",A);

Okrem toho existujú príkazy na export do .wav súboru (wavwrite) a na ukladanie obrázkov (imwrite)

Riešenie rovníc (aj sústavy, aj nelineárnych)

octave:1>#  Zadefinujeme funkciu 
octave:1>  function y = f (x)
>  y=x^3+x^2-3*x-3;
> endfunction

octave:2># Solve System for Root Starting at x0=+1.0:
octave:2> [x, info] = fsolve ("f", 1.)
 
x = 1.7321

info = 1

octave:3>  # Comment: Solve System for Root Starting at x0=0.0:
octave:3> [x, info] = fsolve ("f", 0.)

x = -1

info = 1

octave:3>  # Comment: Solve System for Root Starting at x0=-2.0:
octave:3> [x,info]=fsolve("f",-2.)
x = -1.7321

info = 1

octave:4> # Comment: Go to Next Problem:

Solution of 2 Equations in 2 Unknowns:

octave:4>  # Comment: Define Function:
octave:4>  function y = f (x)
>  y(1) = -2*x(1)^2 + 3*x(1)*x(2)   + 4*sin(x(2)) - 6;
> y(2) =  3*x(1)^2 - 2*x(1)*x(2)^2 + 3*cos(x(1)) + 4;
> endfunction

octave:5>  # Comment: Solve System for Vector Root Starting at [1; 2]:
octave:5> [x, info] = fsolve ("f", [1; 2])

x =

  0.57983
  2.54621

info = 1

Literatúra

• J. Buša: Octave - slovenská príručka
• J. Doboš: Gnuplot - slovenská príručka
• David F. Griffiths: An Introduction to Matlab
• Hubert Selhofer: Introduction to GNU Octave
• Dr. P.J.G. Long: Introduction to Octave
• Kermit Sigmon: Matlab primer (preklad do češtiny)

• http://www.octave.cz/
• Pavel Karban: Vypocty a simulace v programech Matlab a Simulink. Vyslo v Computer Press.