Matlab/Octave
Matlab je programovací jazyk (aj celé prostredie), ktoré umožňuje riešiť zložité matematické a inžinierske výpočty. Jeho názov je skratkou z Matrix Laboratory, čo znamená, že jeho hlavným prvkom sú matice a operácie s nimi.
Octave je programovací jazyk vyvíjaný pod GNU licenciou a je v maximálnej možnej miere kompatibilný s jazykom Matlab. Je určený na numerické výpočty, riešenie lineárnych i nelineárnych problémov. Ako grafickú nadstavbu môže používať Gnuplot.
Zíde sa vám podrobný manuál k Octave on-line alebo aj inštruktážne stránky firmy Mathworks k Matlabu.
Základy práce s programom
Octave/Matlab nie je kompilátor, ale interpret, príkazy sa vykonávajú bezprostredne po zadaní. Po spustení teda môžeme do príkazového riadku programu písať priamo matematické výrazy, ktoré program bezprostredne vyhodnotí:
octave:1> 2 + 3 ans = 4 octave:2> cos(pi) ans = -1
Octave dokáže priamo pracovať aj s komplexnými číslami:
octave:3> (1+2i)*(3+4i) ans = -5 + 10i
Premenné sú case sensitive a môžeme ich používať kdekoľvek bez predošlej deklarácie. V predošlých príkladoch sa vo výpise objavila jedna premenná, ktorá sa používa na odovzdávanie posledného výsledku (ans).
octave:4> frekvencia = 50 % [Hz] frekvencia = 50 octave:5> ans + 1 % Premenna ans obsahuje posledny vysledok ans = -4 + 10i
V predošlých príkladoch sme ukázali aj používanie komentárov, začínajú znakom percento. Ak sa nám z nejakého dôvodu nehodí zobrazovanie výsledku, ukončíme príkaz bodkočiarkou. Tá potlačí výpis odpovede. Ak je riadok príliš dlhý, môžeme troma bodkami naznačiť jeho pokračovanie na nasledujúcom...
octave:6> suma = 1 + 1/2 + 1/3 + ... > 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9;
Reťazce môžeme uzatvárať do úvodzoviek, alebo apostrofov. Druhý spôsob tu nebudeme používať, pretože sa nepáči wiki.
octave:7> napis = "Ahoj Peter!";
Ak chceme zobraziť hodnotu v nejakej premennej, jednoducho napíšeme jej názov (bez bodkočiarky)
octave:8> suma suma = 2.8290
Ak si chcete uchovať záznam z práce s programom, príkazmi diary on a diary off zapnete či vypnete logovanie do súboru, ktorý sa volá diary. Ku každému príkazu v systéme existuje help, ktorý sa vyvolá help príkaz.
Matice, vektory, skaláry
V Matlabe/Octave je všetko matica. Vektor je špeciálny prípad matice s jedným riadkom/stĺpcom, skalár je špeciálny prípad matice s jedným riadkom a jedným stĺpcom.
octave:9> skalar = 37; octave:10> riadkovy_vektor = [ 1 2 3 4 5 6 7 ] % ak treba, mozeme oddelovat ciarkami riadkovy_vektor = 1 2 3 4 5 6 7 octave:11> stlpcovy_vektor = [0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5]; stlpcovy_vektor = 0.10000 0.20000 0.30000 0.40000 0.50000 octave:12> matica = [ 0 1 2; 3 4 5 ; 6 7 8 ] matica = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 octave:13> 3D_matica =
Základné operátory
+ Súčet - Rozdiel * Súčin / Podiel ^ Mocnina ' Komplexne združená transpozícia .* Súčin po prvkoch vektora/matice ./ Podiel po prvkoch .^ Umocnenie po prvkoch .' Nekonjugovaná transpozícia
Shortcuts • You can create an array of integers 1..n by: A = [ 1:n ] • You can change the step size by: A = [ 1:0.1:n ]
Indexing and slicing
* v(k) is the $ k$-th element of the row or column vector $ v$.
* A(k,l) is the matrix element $ a_{kl}$.
* v(m:n) is the ``slice of the vector $ v$ from its $ m$th to its $ n$-th entry.
* A(k,:) is the $ k$th row of matrix $ A$.
* A(:,l) is the $ l$th column of matrix $ A$.
Querying dimensions:
* length(v) returns the number of elements of the vector $ v$. * [Rows,Columns] = size(A) returns the number of rows and columns of the matrix $ A$.
Accessing elements of a vector and array a = [1, 2; 3, 4]; a(1, 2) ans = 2 • Accessing rows/columns of a vector and array a = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; a(1,:) ans = 1 2 3 Accessing arrays
Accessing a submatrix of an array a = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; a(1:2, 1:2) ans = 1 2 4 5 Accessing arrays
Basic Matrix Commands
• rank(A) -> rank of A
• det(A) -> determinant of A
• inv(A) -> finds inverse of A if possible
• A' -> transpose of A (conjugate if complex)
• eye(n) -> return an identity matrix of dimension n
• zeros(n,m) -> return a 0 matrix of dimension n x m
• ones(n,m) -> return a 1 matrix of dimension n x m
• rref(A) -> return the reduced row echelon of A
• [vec,val] = eig(A)
-> returns the eigenvalues/vectors of A
• size(A) -> return the dimensions of A
for for i = 1:m for j = 1:2:n H(i,j) = 1/(i+j); end end
Functions 3. External Macros: Create a file called “statistics.m” with the following contents: function [mean,stdev] = statistics(x) n = length(x); mean = sum(x)/n; stdev = sqrt(sum((x-mean).^2/n)); You can now call your statistics() function from other Matlab programs: A = [ 0, 1, 2, 3, 4, 5] [mean, stdev] = statistics(A)
Loading Data • Loading single column data is easy X = load sunspots.dat • For multicolumn data, it's almost as easy: load sunspots.dat year = sunspots(:,1) magnitude = sunspots(:,2)
Saving Data • You can save your entire workspace in Matlab format... save workspace.mat • Or just individual variables p = rand(1, 10); q = ones(10); save('variables.mat', 'p', 'q')
You can export your data to a CSV text file:
A = [ 1, 2, 3, 4 ; 5, 6, 7, 8];
dlmwrite('outputfile.out', A, ',')
