Padeho rozvoj

Padeho rozvoj (viď Padé approximant) je "najlepšia" aproximácia funkcie pomocou racionálnej funkcie daného stupňa. Dáva lepšie výsledky ako Taylorov rozvoj, ktorý niekde odrežeme. Funguje často aj v prípadoch, kedy Taylorov rad nekonverguje.

Ukážeme ako sa Padeho rozvoj použije pri aproximácii exponenciálnej funkcie racionálnou lomenou funkciou prvého stupňa.

<math> e^{-sT} = 1 - sT + \frac{s^2 T^2}{2} - \frac{s^3 T^3}{6} + \dots </math>

<math> \frac{a-s}{a+s} = 1 - \frac{2}{a}s + \frac{2}{a^2}s^2 + \dots </math>

Porovnaním prvých dvoch členov dostaneme <math>a = \frac{2}{T}</math>