Difference between revisions of "Padeho rozvoj"
From RoboWiki
(New page: Padeho rozvoj (viď [http://en.wikipedia.org/wiki/Pad%C3%A9_approximant Padé approximant]) je "najlepšia" aproximácia funkcie pomocou racionálnej funkcie daného stupňa. Dáva lepši...) |
|||
| Line 5: | Line 5: | ||
<math> | <math> | ||
| − | |||
e^{-sT} = 1 - sT + \frac{s^2 T^2}{2} - \frac{s^3 T^3}{6} + \dots | e^{-sT} = 1 - sT + \frac{s^2 T^2}{2} - \frac{s^3 T^3}{6} + \dots | ||
| + | </math> | ||
| + | <math> | ||
\frac{a-s}{a+s} = 1 - \frac{2}{a}s + \frac{2}{a^2}s^2 + \dots | \frac{a-s}{a+s} = 1 - \frac{2}{a}s + \frac{2}{a^2}s^2 + \dots | ||
| − | |||
</math> | </math> | ||
Porovnaním prvých dvoch členov dostaneme <math>a = \frac{2}{T}</math> | Porovnaním prvých dvoch členov dostaneme <math>a = \frac{2}{T}</math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Latest revision as of 13:46, 6 April 2009
Padeho rozvoj (viď Padé approximant) je "najlepšia" aproximácia funkcie pomocou racionálnej funkcie daného stupňa. Dáva lepšie výsledky ako Taylorov rozvoj, ktorý niekde odrežeme. Funguje často aj v prípadoch, kedy Taylorov rad nekonverguje.
Ukážeme ako sa Padeho rozvoj použije pri aproximácii exponenciálnej funkcie racionálnou lomenou funkciou prvého stupňa.
<math> e^{-sT} = 1 - sT + \frac{s^2 T^2}{2} - \frac{s^3 T^3}{6} + \dots </math>
<math> \frac{a-s}{a+s} = 1 - \frac{2}{a}s + \frac{2}{a^2}s^2 + \dots </math>
Porovnaním prvých dvoch členov dostaneme <math>a = \frac{2}{T}</math>
